1947年，纳什进入普林斯顿大学学习。“神秘的来自西弗吉尼亚的天才”在大学才子堆里是个异数：没有上预备班的经历，也没有遗产或富足的亲戚资助他进入“常春藤盟校”——但普林斯顿最具声誉的奖学金证明他确实属于普林斯顿这个团队。纳什对优雅的社会交际不屑一顾或者说是一窍不通，他像大多数天才一样，自我封闭成性。
他在学生时代对上课就毫无兴致；后来自己当了教授站上了讲台，“上课纯粹是浪费时间”成了他的口头禅。他整天沉迷着的只是一件事：寻找一个真正有创意的理论。他象一切对事业成功雄心勃勃的人一样，自我中心，赋予自己从事的研究以强烈的使命感。
普林斯顿的数学系竞争十分激烈，从小就被当作“神童”、“天才”的纳什决不容忍自己哪怕是微不足道的失败：和同学对弈围棋，他一败北就神经质地仓皇逃走，还弄翻了棋盘。
这时他的第一个幻象出现了：独居一室的他突然有了一个室友，他十分容忍纳什的怪癖，不断怂恿他当个伟人。一天夜里，纳什和一些同学在当地洒吧娱乐，男青年们对一个热情性感的美女的反应引发了纳什的灵感。当纳什观察着这些竞争对手时，常常在他脑海里酝酿的想法突然变得清晰起来。他随之撰写出了关于博奕论的论文——“竞争中的数学”——大胆地将现代经济之父亚当斯密的理论作出了不同的解释。当他指证这个已经被人们接受了150年的思想已变得陈旧过时，纳什的生活也从此发生了改变。
纳什后来获得了在麻省理工学院(MIT)进行研究和教学的工作，这可是一个众人觊觎的位置，但是他对这些并不满意。科学曾为美国在第二次世界大战中的获胜发挥了巨大的作用。
现在，冷战盛行，纳什渴望在这场新的冲突中发挥自己的优势。
同时，纳什受到了一种全新的挑战，但是这次的挑战却是来自光彩照人的艾丽西亚，一个物理系学生，她把纳什引入了一个从来没有认真考虑和接触过的领域——爱情。
一天晚上，他和艾丽西娅站在夜空下，他让她随便说一样东西的名字，然后把星星连起来勾勒出那种形状。很浪漫，但当她发现在他的办公室里有一大堆数不清的从报纸杂志上撕下来的碎片，并用狂乱的线条连成想象中的密码时，就一点也不浪漫了。
纳什和艾丽西亚结婚了。作为一个对家庭负责的男人，他不能告诉妻子他正在为帕砌从事的危险项目，因为“若稍有不慎泄了密，后果将不堪设想”。纳什深深着迷于这份秘密“工作”。最终他在这些无法抵御的错觉中失落了自己。应该承认，数学家传记拍摄起来确有难度：普通观众不大会关心专业的数学问题，聪明的导演在纳什的幻觉里加入了苏联间谍追杀纳什的场面，情节激动人心，套用的是好莱坞经典汽车追逐枪战模式。
纳什患上了妄想型精神分裂症。丈夫的遭遇让艾丽西亚吓坏了，她挣扎在被毁天才爱的重压下。随之到来的每一天都似乎会给他们带来新的恐怖，但是艾丽西亚仍然坚信她爱着的男人身上保留着超凡魅力，这便是支撑她遵守和他“厮守一生”的承诺的源泉所在。精神疾病容易复发，纳什无力抵抗幻影帕砌的胁迫，继续从事不存在的破译密码的工作。在他险些把儿子淹死在浴缸里后，妻子对他绝望了。就在她要离开他的千钧一发之际，纳什自己突然醒悟了，他意识到室友的侄女——他的第三个幻象——在五年里从未长大过。他终于直面了自己的疾病，决定与这种被认为是只能好转却无法治愈的疾病作斗争。