这几年在年轻人圈子里面,流行着一种游戏,叫做杀人游戏。杀人游戏一般要5个以上的人参与,每个人随机抽一张扑克牌,不同的牌代表不同的角色。基本的角色有法官(比如可以用大鬼这张扑克牌来表示,抽到的人即为法官),杀手(比如用小鬼表示),平民,警察,甚至还可以有医生,律师等等。不同的游戏版本有不同的角色。最基本的是只有法官,杀手和平民三种角色,美其名曰杀人游戏1.0版;在此基础上加上警察的是2.0版,再加上医生和律师的,就应该是3.0和4.0版了(在此不作考究)。
目前玩得比较多的应该是2.0版。该版本可以根据人数设置一个杀手一个警察和两个杀手两个警察两种类型,估且将这两种类型分别叫做2.1版和2.2版。其中2.2版的游戏规则是这样的:由法官主持,先让所有人闭眼;接着让两个杀手出来杀人,两个杀手可以用手指或者眼神进行沟通协商选择要杀的人,最后确定一个人将其杀死;法官确认后让两个杀手闭上眼睛;再让警察睁眼,两个警察互相认识对方后协商指定其它某一个人,法官可以通过点头和摇头方式告知两个警察被指定的人是否是杀手;接下来的步骤与1.0版本一样。要注意的是警察只有在第一轮天黑闭眼才有机会睁眼指认“杀手”,第一轮过后杀手杀人后警察将不再出来指认。当两个杀手都被揪出来的时候,或者两个警察都被杀死的时候,游戏结束。所以,警察的责任就是引导平民揪出杀手,将杀手绳之与法,又不能过于暴露自己的身份否则杀手会将其杀掉。杀手的责任则是隐藏自己的身份,将警察杀死。
通过上面对该版本游戏步骤的描述可以发现,在正常情况下,杀手一开始是不知道谁是警察的,警察则有一次机会知道某个人是不是杀手,平民则对谁是杀手谁是警察一无所知。这说明了这三种角色之间是信息不对称的,这种信息不对称随着局中人的参与和游戏的进程将会逐步减弱。同时,三种角色之间不知道对方拥有的信息有多少,信息的真实性如何。因此,游戏的全过程是信息不完全的。另一方面,在游戏进程中,杀手不知道接下来是否会被有意或者无意地揪出来,警察也不知道是否会被杀手发现,杀掉或者是被平民冤死,平民也不知道是否会被冤死。因此,整个游戏过程又是信息不完美的。所以,这种游戏是一种不完美信息动态博弈,而且其信息也是不完全的。
正是由于游戏信息的不完全性和不完美性,所有人(除法官之外)都是在自己掌握的信息的基础上选择相应的策略。如果所有人在游戏的所有阶段都是理性(即最大化自己的收益)的话,那么在每个投票阶段所做出的行动都对他们自己来说都是合理的,而且是最优的;但是对于游戏已进行阶段和全过程来说又未必是最优的。因此每个人在各个子博弈阶段的策略并不是最优的。如果游戏局中人的部分成员(包括自己)是非理性(这往往更符合人的现实情况)的话,那么,局中人的策略更难以保证其最优化自身的利益。也就是,整个博弈过程中,是难以形成子博弈完美纳什均衡的。既然局中人的策略未必是子博弈完美纳什均衡下的策略,那么,局中人所选择的行动和策略就变得虚虚实实,扑朔迷离,无章法可循。
结果,在这种不完美信息动态博弈中,所有局中人都在每轮投票过程中为最大化自己的短期收益(不被冤死或揪出来)而采取各种行动和策略。这样的行动和策略可能导致某个平民或警察被冤死哪怕是其他平民和警察知道这个人的身份,或者是杀手被有意或者无意地揪出来而另外一个杀手“推波助澜”或者“隔岸观火”以隐蔽自己的身份。于是,整个游戏就成为一个极其复杂的合作与反合作,背叛与反背叛的互动过程。