在这个例子中的战略是：坦白与不坦白。赢利（payoff）（实际上是处罚）是判刑。我们可以用“赢利表（payofftable）”简洁地表达上述信息，这类赢利表已经成为博弈论中很好的标准表达式。以下是囚徒困境博弈的赢利表。

　　　　　　　　　　　　　　　艾尔

　　　　　　　　　　　　　坦白　　　不坦白

　　鲍伯　　　坦白　　　10，10　　　0，20

　　　　　　　不坦白　　20，0　　　　1，1

　　这个表的读法是这样的：每个囚犯从两个战略中选择一个。即，艾尔选择一列，鲍伯选择一行。每个单元格的两个数字告诉两个囚犯相应的战略被选择后的结果。逗号左边的数字表示选择行的人（鲍伯）的赢利，逗号右边的数字表示选择列的人（艾尔）的赢利。因此（先阅读第一列），如果他们都选择坦白，每人将判刑10年，但是如果艾尔坦白而鲍伯不坦白，鲍伯被判20年而艾尔将被释放。

　　那么：怎样求解这个博弈？如果双方都想使自己呆在监狱的时间最短，他们选择什么战略是“理性的”？艾尔可能会做这样的推理：“两种事件可能发生：鲍伯要么坦白要么保持沉默。假定鲍伯坦白，我不坦白的话将被判20年，我也坦白的话则判10年。另一方面，如果鲍伯不坦白，我不坦白我被判刑1年，但在这种情况下，如果我坦白我可以被释放。无论怎样，我选择坦白都是最好的。因此，我将坦白。”

　　但是鲍伯能够而且大概也将做同样的推理——因此他们都将坦白并且都在监狱呆10年。然而，如果他们“不理性”地行动，都保持沉默，他们都可以在1年后被释放。

　　■占优战略（Dominant Strategies）

　　这里发生的情况是，两个囚犯陷入了“占优战略均衡”。

　　定义：占优战略——让博弈的参与人单独地评估他面临的战略组合中的每一个战略，并且，对于每一个组合，他从自己的所有战略中选择一个使他赢利最多的战略。如果对于参与人面临的每一个不同的战略组合，参与人都选择同一个战略，这个被选择的战略就叫该参与人在博弈中的“占优战略”。

　　定义：占优战略均衡——在一个博弈中，如果每个参与人都有一个占优战略，且每个参与人都采取占优战略，那么（占优）战略组合及其相应的赢利被认为是构成了博弈的占优战略均衡。

　　在囚犯困境博弈中，坦白是占优战略，当两个囚犯都选择坦白时，那就是占优战略均衡。

　　■囚犯困境中需要考虑的问题

　　这个不同寻常的结果——两个囚犯出于自利的个体理性行动导致双方情况变得更糟糕——在现代社会科学中产生了广泛的影响。因为在现代世界里有大量的行为互动与此极其相似，从军备竞赛到道路拥挤，以及渔业资源贫化污染和地下水资源的过度开发等，莫不如此。这些行为互动在细节上有很大差异，但却如我们想象的一样，个体理性给每个人带来了更差的结果，囚犯困境暗示了它们的发展方向。这就是“囚犯困境”的威力所在。

　　当然，我们也必须坦白地承认，囚犯困境对于上述行为互动来说是只一个非常简明扼要的概括——如果你愿意，也可说它“不切实际”。囚犯困境也孕育了许多对其进行批评的论点，这些论点构成了许多学术文献的基础：

　　囚犯困境是二人博弈，但是这一思想的许多应用场合是真正的多人行为互动。

　　我们假定两个囚犯之间没有进行过沟通。如果他们能够相互沟通并谋求协调战略，我们有可能得到不同的结局。

　　在囚犯困境中，两个囚犯仅博弈一次。重复的博弈行为可以导致大相径庭的结果。

一个信息技术的例子

　　博弈论提供了一个很有发展前途的方法去理解各类战略问题，囚犯困境及其他类似例子的简明和威力使它们有了一个自然而然的起点。但是在更为复杂和现实的应用中，常常有一些我们必须考虑的冲突。怎样从一个简化的博弈转移到更现实的博弈模型？现在让我们来看一个真实世界的战略思考的例子：选择信息系统。

　　这个例子中，参与人是：一个正在考虑选择新的内部电邮系统（internale-mail system）或内部互联网系统（intranetsystem）的公司，以及一个正在考虑制造它们的供应商。两个选择是：建立技术先进的系统，或者建立一个功能简单的一般系统。我们假定更先进的系统真的能够提供更多的功能，因此两个参与人的赢利，用户支付给供应商的净额如表所示。

　　　　　　　　　　　　　　　　用户

　　　　　　　　　　　　　　先进　　　一般

　　供应商　　　先进　　　20，20　　　0，0

　　　　　　　　一般　　　　0，0　　　　5，5

　　我们发现，如果建立先进系统，两个参与者的净收入都将更好。（我们不是宣称现实永远如此！我们仅仅是假设在这个特定的决策下是如此）。可能发生的最糟糕的情况是一个参与者确定先进系统而另一个参与者却坚持一般系统。在这样的情况下将没有交易，大家也就没有赢利。为了在一起工作，供应商和用户必须具有一个相容的标准，既然标准的选择即战略选择，那么他们的战略必须相互吻合。

　　尽管第一眼看上去这很象囚犯困境博弈，但它实际上是更复杂的博弈。我们将逐一探讨几个复杂的方面：

　　仔细看一看，我们发现这个博弈没有占优战略。每个参与人的最优战略依赖于对方所采取的战略。因而，我们需要一个新的可以容纳这种复杂性的博弈均衡概念。当没有占优战略时，我们通常用一个叫做“纳什均衡”（NashEquilibrium）的概念来称呼均衡。纳什均衡是根据诺贝尔奖得主纳什来命名得。纳什均衡是一个非常美妙简单的思想：给定其他参与人所选择的战略，每个参与人都选择最优战略，我们将得到纳什均衡。例如，如果用户选择先进系统，那么供应商最好也选择先进系统。于是（先进，先进）就是一个纳什均衡。但是，请留意，如果用户选择一般系统，那么供应商最好也选择一般系统。这里存在两个纳什均衡！究竟哪一个会被选择呢？看起来选择先进系统是更好的，因此它可能更容易出现，但是如果每个参与人都认为对方陷在一般系统那么双方选择一般系统将是最好的。

　　我们假定赢利是确定而且大家都知道的。在现实世界，每一个战略决策都有风险——针对先进系统的决策可能比针对一般系统的决策具有更大的风险。因而，要使例子完全现实化，我们还需要考虑参与人对风险的主观态度，考虑他们的“风险规避”（riskadversion）。在这个例子中我们不做这样的尝试，但是我们必须把这些记在脑海里。

　　在例子中我们假定赢利是以货币计量的。因而，我们不仅不考虑风险规避，而且没有考虑无法用货币来计量的主观收益或损失。经济学家有办法用货币项目来测度主观收益——有时候他们确实这样做——不过，我们将跨过这个问题并假定所有的报酬或惩罚都已经货币计量化，并且在用户与供应商之间可以进行转移，反之亦然。

　　现实中，信息系统的选择可能包括两个以上的参与人，至少在长期是如此——用户可能在几个供应商之间选择，而供应商也可以有很多客户。这使得协调问题更难以解决。例如，假设“beta”是先进系统而“VHS”是一般系统，假设90%的市场使用“VHS”。那么尽管“beta”是更好的系统，但仍将被“VHS”接管。许多经济学家，博弈理论家和其他人相信，这是某种技术标准获得支配地位的原因。（Macintosh机正在谱写这样的篇章。你是否能想到其他的象beta与VHS的例子？）

　　另外，例子中用户和供应商不能坐下来等待并观察对方采取什么行动——他们可以坐下来商量，并达成协议。事实上，他们的确这样做，因为用户支付给供应商的金额——在此之前我们忽略了这个战略决策——也必须达成协议。换句话说，与囚犯困境不同，这是一个合作博弈（cooperativegames）,而不是非合作博弈（noncoorperativegame）。在一方面，这将使协调标准的问题变得容易，至少在短期如此；在另一面，合作博弈需要不同的方法去求解。

　　 零和博弈

　　从塔克发明“囚犯困境”开始，博弈论业已受到广泛关注。但是绝大多数早期的工作主要聚焦在一种特殊的博弈上：零和博弈（Zero-sumGmes）。

　　在早期的工作中，诺伊曼做出了一个惊人的发现。他发现，如果玩纸牌的人最大化其报酬，他们采取欺骗来达到目的。并且，更一般地，在很多博弈中支付是不可预知的。当然，这在本质上并无新意——棒球投掷手早在诺伊曼写出混合战略前就知道投掷角度变换的球了。但是诺伊曼发现的更多。他发现了一个明确而又独特的问题：在这类没有市场、价格、产权和其他制度的博弈中，我如何最大化自己的收益？这个问题是对新古典经济学绝对理性概念的一个主要扩展。不过诺伊曼为他的发现付出了代价。代价就是极端简化的假定：诺伊曼的发现仅能用于零和博弈。

　　例如，考虑一个叫“赌便士”（matchingpennies）的小孩游戏。在这个博弈中，两个参与人同意一个是“Even(偶数)”一个是“Odd（奇数）”。每个人同时出示一个便士，每个参与人可以展示便士的正面或反面。如果两人展示出同一面，Even将赢得Odd的便士，反之如果他们展示出不同的币面，则Odd将赢得Even的硬币。下面是该博弈的赢利表

　　　　　　　　　　　　　　　　Odd

　　　　　　　　　　　　　正面　　　　反面

　　Even　　　　正面　　　1，-1　　　-1，1

　　　　　　　　反面　　　-1，1　　　　1，-1

　　如果我们加总每单元格的赢利，我们会得到1-1=0。这就是“零和博弈”。

　　定义：零和博弈——如果我们加总博弈的赢得和亏损，把亏损记为负数，我们发现每一个选定战略的组合之支付加总之和为0，这个博弈就是“零和博弈”。