阿罗的不可能定理
　　兼顾效率与公平是任何社会的目标，效率优先，兼顾公平确实不错。在人们苦苦思索这个问题数百年以后，一个纽约的年轻人站了出来，他的名字叫肯尼斯阿罗（KennethArrow），在十几岁时，阿罗亲眼目睹了父亲如何在大萧条中失去了自己的成功企业和所有存款，这使阿罗见识了所有的不公平，追求社会公正成了阿罗的愿望，但理智上他知道，无法忽略效率问题。
　　阿罗1921年生于美国纽约市，1940年毕业于纽约市立学院，年方19岁。大学毕业后，入哥伦比亚大学，在哈罗德·霍特林指导下攻读统计学研究生课程。战时在美国空军服役使他的学业中断5年。战后回哥伦比亚大学，在选定社会选择最为学位论文体目之前，又有多次耽搁。1947年加入芝加哥大学内的考尔斯委员会，1949年转入斯坦福大学，1953年在斯坦福大学升任教授。1968年在哈佛大学任教授，1979年转回斯坦福大学。他的一生备享荣誉，近年更甚。1956年当选经济计量学会会长，1957年获美国经济学会授予40岁以下有特殊贡献经济学家的约翰·贝茨·克拉克奖章，后来于1963年任管理可学会会长，1973年当选美国经济协会会长，1980年当选美国西部经济学会会长。他接受九所大学授予的名誉学位，最高荣誉是1972年与希克斯（JohnHicks）分享的诺贝尔经济学奖。
领跑理论
　　在面对效率与公平这对看似不能调和的矛盾时，阿罗的解决方案非常精彩，他做出证明，不但所有完美市场是有效的，而且通过调整起点，利用完全竞争的市场可以得到所有有效的结果。阿罗后来赢得了经济学家所能获得的所有荣誉，获得诺贝尔经济学奖时只有五十一岁。
　　阿罗的方案被经济学家们称为“领跑理论”（herd starttheorem），让我们将经济活动想象成非常简单的体育比赛，在100米短跑中，速度最快的选手将赢得比赛，如果想让所有的选手同时撞线，你就必须改变规则，让速度快的选手慢下来，然后大家一起冲刺，这是才能的浪费。还有一种，你可以将某些起跑器向前搬，再把有得向后搬，以使所有的选手都尽快跑，在遵守通用规则的条件下，速度最快的选手必须跑更多的路，才能和最慢的选手同时到达终点。
阿罗证明，在努力平衡竞争性市场中，这种方法能够奏效，它本身并不干预市场，而是通过一次性付款或一次性征税来调整起跑点，遗产税就是这种调整起跑线的一种方式，他改变了财富分配方式，给大家重新公平竞争的机会，同时又保留了社会的延续性。
　　当然，百米比赛的解决方案是相对简单的，让速度慢的选手领跑。但在一个真正的经济市场中，有数十亿不同的商品、原材料、动机、人才，领跑理论就是一种相当大胆的主张。但有一点是真实的：可以让竞争性的经济体利用各种本领和原材料，利用每一次贸易、合作、教育、投入的机会，通过转移起跑点，让完美的市场完成其他的工作。
　　但真的能这么做吗？
　　面对姚明中国最富有的体育明星，解决办法就是一次性向他征收数千万的重税，这样他仍有动力去不断的打比赛、拍广告赚钱，因为他无法通过少比赛来避税，他赚的钱足以支付税款，并且能够让他住海滨别墅，开着宝马745。在这种情形下，没有浪费或无效，其结果也是“公平的”。
　　这个看似完美的方案只有一个缺点，无法实施。弗兰克林曾采用79%的所得税率，以至于只有约翰。洛克菲勒适用这一税率。真正困难在于，一次性征税不应该改变人们的行为方式，我们无法在姚明出生之前就确定他的税率，那样的话他的父母或许就不会让他打球了。
　　当然我们不能因此就放弃“领跑理论”，恰恰相反，它有助于我们思考效率与公平问题的解决方式，我们在遇到类似的问题时，首先应该想到的是能否挪动“起跑器”，而不是干预比赛，应首先考虑依靠市场调节，而不是对市场横加阻挠。

冯·诺依曼（J.VonNeumann）是本世纪最伟大的科学家之一，他“拥有世界上最好用的脑瓜”，6岁能心算8位数除法，8岁学会微积分，17岁那年他发表了第一篇数学论文，22岁，他在瑞士苏黎士联邦工业大学化学专业毕业。一年之后，摘取布达佩斯大学的数学博士学位。
　　冯·诺依曼对人类的最大贡献是对计算机科学、计算机技术和数值分析的开拓性工作．冯·诺依曼还创立了博弈论这一现代数学的又一重要分支，1944年发表了奠基性的重要论文《博弈论与经济行为》，论文中包含博弈论的纯粹数学形式的阐述以及对于实际博弈应用的详细说明．文中还包含了诸如统计理论等教学思想。不仅如此，冯·诺依曼在格论、连续几何、理论物理、动力学、连续介质力学、气象计算、原子能和经济学等领域都有杰出的贡献。
　　《博弈论与经济行为》被称为博弈论的“圣经”，该书出版于二战结束后，此后，博弈论语经济学建立了紧密联系。
　　在我们的经济生活中，到处充满了博弈，地主与佃户，企业与工会，推销员与买主。扑克牌的游戏大家都玩过，这是一种既靠运气又靠技巧的游戏，每位玩家都不知道其他人的底牌。而国际象棋就是一种单纯的技巧游戏，“棋盘”上的信息大家一目了然。

纳什是一个非常天才的数学家，他的主要贡献是1950至1951年在普林斯顿读博士学位时做出的。然而，他的天才发现———非合作博弈的均衡，即“纳什均衡”并不是一帆风顺的。
　　1948年纳什到普林斯顿大学读数学系的博士。那一年他还不到20岁。当时普林斯顿可谓人杰地灵，大师如云。博弈论主要是由冯·诺依曼(1903—1957)创所立的。他是一位出生于匈牙利的天才的数学家。他不仅创立了经济博弈论，而且发明了计算机。早在20世纪初，塞梅鲁(Zermelo)、鲍罗(Borel)和冯·诺伊曼已经开始研究博弈的准确的数学表达，直到1939年，冯·诺依曼遇到经济学家奥斯卡·摩根斯特恩(OskarMorgenstern)，并与其合作才使博弈论进入经济学的广阔领域。
　　1944年他与奥斯卡·摩根斯特恩合著的巨作《博弈论与经济行为》出版，标志着现代系统博弈理论的的初步形成。尽管对具有博弈性质的问题的研究可以追溯到19世纪甚至更早。例如，1838年古诺(Cournot)简单双寡头垄断博弈；1883年伯特兰和1925年艾奇沃奇思研究了两个寡头的产量与价格垄断；2000多年前中国著名军事家孙武的后代孙膑利用博弈论方法帮助田忌赛马取胜等等都属于早期博弈论的萌芽，其特点是零星的，片断的研究，带有很大的偶然性，很不系统。冯·诺依曼和摩根斯特恩的《博弈论与经济行为》一书中提出的标准型、扩展型和合作型博弈模型解的概念和分析方法，奠定了这门学科的理论基础。合作型博弈在20世纪50年代达到了巅峰期。然而，诺依曼的博弈论的局限性也日益暴露出来，由于它过于抽象，使应用范围受到很大限制，在很长时间里，人们对博弈论的研究知之甚少，只是少数数学家的专利，所以，影响力很有限。正是在这个时候，非合作博弈———“纳什均衡”应运而生了，它标志着博弈论的新时代的开始！纳什不是一个按部就班的学生，他经常旷课。据他的同学们回忆，他们根本想不起来曾经什么时候和纳什一起完完整整地上过一门必修课，但纳什争辩说，至少上过斯蒂恩罗德的代数拓扑学。斯蒂恩罗德恰恰是这门学科的创立者，可是，没上几次课，纳什就认定这门课不符合他的口味。于是，又走人了。然而，纳什毕竟是一位英才天纵的非凡人物，他广泛涉猎数学王国的每一个分支，如拓扑学、代数几何学、逻辑学、博弈论等等，深深地为之着迷。纳什经常显示出他与众不同的自信和自负，充满咄咄逼人的学术野心。1950年整个夏天纳什都忙于应付紧张的考试，他的博弈论研究工作被迫中断，他感到这是莫大的浪费。殊不知这种暂时的“放弃”，使原来模糊、杂乱和无绪的若干念头，在潜意识的持续思考下，逐步形成一条清晰的脉络，突然来了灵感！这一年的10月，他骤感才思潮涌，梦笔生花。其中一个最耀眼的亮点就是日后被称之为“纳什均衡”的非合作博弈均衡的概念。
　　纳什的主要学术贡献体现在1950年和1951年的两篇论文之中(包括一篇博士论文)。1950年他才把自己的研究成果写成题为“非合作博弈”的长篇博士论文，1950年11月刊登在美国全国科学院每月公报上，立即引起轰动。说起来这全靠师兄戴维·盖尔之功，就在遭到冯·诺依曼贬低几天之后，他遇到盖尔，告诉他自己已经将冯·诺依曼的“最小最大原理”(minimaxsolution)推到非合作博弈领域，找到了普遍化的方法和均衡点。盖尔听得很认真，他终于意识到纳什的思路比冯·诺伊曼的合作博弈的理论更能反映现实的情况，而对其严密优美的数学证明极为赞叹。盖尔建议他马上整理出来发表，以免被别人捷足先登。纳什这个初出茅庐的小子，根本不知道竞争的险恶，从未想过要这么做。结果还是盖尔充当了他的“经纪人”，代为起草致科学院的短信，系主任列夫谢茨则亲自将文稿递交给科学院。纳什写的文章不多，就那么几篇，但已经足够了，因为都是精品中的精品。
　　纳什在上大学时就开始从事纯数学的博弈论研究，1948年进入普林斯顿大学后更是如鱼得水。20岁出头已成为闻名世界的数学家。特别是在经济博弈论领域，他做出了划时代的贡献，是继冯·诺依曼之后最伟大的博弈论大师之一。他提出的著名的纳什均衡的概念在非合作博弈理论中起着核心的作用。后续的研究者对博弈论的贡献，都是建立在这一概念之上的。由于纳什均衡的提出和不断完善为博弈论广泛应用于经济学、管理学、社会学、政治学、军事科学等领域奠定了坚实的理论基础。
几乎所有的博弈论教科书上都会讲“囚犯的两难处境”的例子，在任何一本博弈论的书中都会有几乎相同的描述，这里我就简略的描述一下：两名罪犯共犯一罪，谁先坦白，将获得奖励仅判三个月，后者将判十年，如果双方都坚持，最后都将无罪释放，但如果都交代，那么各判五年。
　　在这种情形下，两人处于隔离的情况下无法串供，根据亚当·斯密的理论，个人都是从利己的目的出发，他们选择坦白交代是最佳策略他们选择坦白交代是最佳策略，因为坦白交代可以期望得到很短的监禁———3个月，但前提是同伙抵赖，显然要比自己抵赖要坐10年牢好。这样两人都选择坦白的策略以及因此被判5年的结局被称为“纳什均衡”，也叫非合作均衡。
　　“囚徒的两难选择”有着广泛而深刻的意义，不仅在经济学中应用广泛，而且它能帮助我们理解很多社会问题，例如个人理性与集体理性的冲突，个人追求利己行为而导致社会的。

因为，当事人只是选择对自己最有利的策略，而不考虑社会福利或任何其他对手的利益，没有人会主动改变自己的策略以便使自己获得更大利益。因此“纳什均衡”首先对亚当·斯密的“看不见的手”的原理提出挑战。斯密在《国富论》中说：“通过追求(个人的)自身利益，他常常会比其实际上想做的那样更有效地促进社会利益。”，但从“纳什均衡”，似乎我们看到了相反的结果：从利己目的出发，结果损人不利己，既不利己也不利他。两个囚徒的命运就是如此。
　　并且，“纳什均衡”是一种非合作博弈均衡，在现实中非合作的情况要比合作情况普遍。所以“纳什均衡”是对冯·诺依曼和摩根斯特恩的合作博弈理论的重大发展，甚至可以说是一场革命。
　　从“纳什均衡”的普遍意义中我们可以深刻领悟司空见惯的经济、社会、政治、国防、管理和日常生活中的博弈现象。我们将例举出许多类似于“囚徒的两难处境”这样的例子。如价格战、军奋竞赛、污染等等。一般的博弈问题由三个要素所构成：即局中人(players)又称当事人、参与者、策略等等的集合，策略(strategies)集合以及每一对局中人所做的选择和赢得(payoffs)集合。其中所谓赢得是指如果一个特定的策略关系被选择，每一局中人所得到的效用。所有的博弈问题都会遇到这三个要素。

信息经济学
　　
　　老太太买菜的时候，总是先把菜市场逛个遍，观察各个摊位的质量和价格，心里规划好选择的品种，最后择优购买。上班族则简单的多，往往喜欢在超市这样的地方购物，碰到合适的就买。在经济学眼中，这两种行为都是合理的。因为信息是人们做出决策的基础，信息是有代价的，而为了获取信息所付出时间和金钱就是信息的陈本。
　　在市场中，个人要为自己的消费搜寻信息，企业要为产品和经营搜寻信息，信息不充分时决策失误的主要原因，老太太都知道买菜要多逛逛市场去搜寻信息。传统经济学中一个暗含的假设是信息充分，并且无代价的，现代经济学打破了这一假设，重点研究那些信息不对称情况下人们的经济活动，即诞生了信息经济学。
　　信息是这样一种东西，它能够被人分享，但不是每个人都能找到它，信息的成本主要是为了与它见面，随着Yahoo、Google、百度这样的网站的出现，信息的成本正在下降，如果想了解一只股票的情况，只需要在Google输入它的编号，会有成千上万的信息进入你的眼帘。
　　信息经济学起源于芝加哥大学，最初研究的的确只是生产者和消费者如何搜寻、获取那些使交易顺利完成的信息必要，交易毕竟是经济学的主题，不过令许多经济学家吃惊的是，信息经济学对经济学某些领域的传统研究方法非常有启发，比如：产品质量、期货市场、应对失业的政策、广告的作用等等。
　　许多经济学家把他们的经济模型设计为零成本信息，但人们意识到信息是很有用的商品，知识，经济学家推断说，和任何有用的东西一样，只要信息的价值远远超过获取它的成本，人们就会大量收集信息。
婚姻中的信息经济学
　　如果把婚姻看作是一笔交易的话，那么这就使一个最典型的信息不对称市场，双方都有公开信息（容貌，职业，学历），也有私人信息（个性、气质），把求婚者比作卖方，接收者比作买方，求婚者想要成交，就要扩大自己的优点，甚至伪造优点，接收者就必须对这些优点进行过滤，筛选出真实有用的信息。媒婆作为中间人，所传递的信息非常重要，但通常在成人之美心理的驱使下，他们往往会送上促成婚姻的信息，
　　夫妻双方信息的不对称，是婚姻不稳定的基本原因，结婚实际是双方签订的一个契约，规定了双方的权利和义务。但在不完全信息的基础上，契约也不可能是完全的，各自都会在不违背契约的情况下发生机会主义行为，太严重了就只好解除契约，这就使离婚，而签约（结婚）、履约（家庭生活）、解约（离婚）都是交易的费用。
　　同时作为经济行为，婚姻也有收益和成本，组成家庭的费用是直接成本，各自放弃单身的自由就是机会成本，组成家庭更多的是带来心理收益，通常来说收益大于成本才有婚姻，否则宁愿当个快乐的单身汉。
　　当然，这种将婚姻赤裸裸的用经济学的方法分析，似乎有些不近人情，但当我们面临是否离婚等这些问题考虑是，的确能帮助我们更好的理清思路。
工资与锦标制
　　信息经济学并不像我们想象的那样神秘，比如在奥运会的田径赛场中，不会根据百米选手的时间比例关系确定他们的奖金，往往根据排名就确定最终结果，即时第二名与第一名相差微乎其微，但奖金的差别只与他们的名次有关，而与绝对的成绩无关，就是说奖金只反映了相对的高低。在其他如篮球、足球项目中更是如此，冠军们往往被光环所笼罩，而其他球员们只能默默地努力着。
　　在企业中也是同样，表现最好的员工能够获得奖金或者晋升的机会，但上司想对真正努力的员工只有一个模糊的概念，他无法在完全了解全部员工之后作出答案，因此绩效奖金只是我薪水的一部分。而且面对提升，而那些知道无法“获胜”的普通的员工就会早早退出“比赛”，因此这样的制度往往只对两三个人有效。当然这样的信息不对称最多使激励制度失效，但监督信息的缺失经常会带来更为严重的后果——道德风险。
　　由于信息不对称，占有信息多的一方就存在一种不当获利的机会，即凭借自己占有信息的优势来误导、欺骗另一方，使自己获利而使他人受损。这种占有信息不对称的现象在现实生活中大量存在，于是造成大量不该有的经济后果---效率损失。
惩治腐败
　　现代企业实际上是一系列的委托代理关系，股东和董事们把企业交给管理者经营，董事会是委托人，总经理就是代理人，因此所有者和管理者的关系转变为是一种委托代理的关系。
　　由于董事会和总经理之间存在着信息不对称，董事会聘用了总经理是希望总经理付出劳动和管理才能，使企业赢得最大的利润。但是关于总经理能力的大小、付出劳动的多少、工作努力程度的高低，董事会往往知道地非常有限，而总经理自己最清楚，这实际上是出现了信息不对称。董事会怎样才能决定报酬是否值得或者说董事会怎样才能让总经理努力工作呢？这就需要设立适当的激励制度来解决这种问题。
　　但由于信息的不对称，代理人和委托人之间只能是不完全的契约，契约不可能就双方的权利和义务做出全面而详细的规定，必然留下可以利用的漏洞，这样代理人就可以在不违背契约的情况下侵害委托人的利益而实现自己的目的，于是就产生了职务之便请客、旅游，基金经理的老鼠仓等等这些机会主义行为。
　　反之，当所有者获得了无上的权力之后，就会对管理者可能的舞弊行为产生极为残暴的行为，这一点历代的皇帝们是杰出的“范例”。
经济学家说不
　　当然，面对林林总总的信息不对称，经济学家们不甘如此，他们奋起反击。
　　与阿克罗夫同年获得诺贝尔经济学奖的迈克尔斯宾塞（MichaelSpence）认为，掌握信息的一方可以用缺乏信息一方所信任的方式传递信息。乔。斯蒂格利茨（JoeStiglitz）从相反方向进行研究，探讨了缺乏信息方挖掘信息的可能方式。
　　斯宾塞，的妻子有四分之一的中国血统，而且是出身名门，据说她的外曾祖父是梁启超。斯宾塞认为，桃子的卖主会希望顾客能够满意的回来，向他们的朋友说这里的汽车多么可靠，他希望长期经营下去。相反，柠檬的卖主则卖出几个柠檬后就要赶快换地方。这种方法就是让桃子的供应商发出可信的信号，展示他们的可靠性，但这种解决方法也不是令人放心，并且做到这一点需要消耗的社会成本很高。
　　斯宾塞的确找到了一些解决的方法，例如在保险市场中，保险公司不清楚投保人的风险状况。在这种情况下，保险公司提供一系列的保险合同（即不同的保险费率和免赔额的组合）让投保人选择，从而达到区分不同风险类别的投保人的目的。
　　我想在附近找一家最好的餐馆，但我不知道，选哪一家，所以我就去了一个熟悉的品牌，因为那里不会错。由于顾客可以不费事的寻找好吃的老字号餐馆，所以那里往往收费不低。
　　在医疗市场和教育领域，一位想做眼科手术的病人可能会知道同仁医院的眼科有名，但那位医生的水平更高？哪种方式治疗成功率最高？哪种恢复方式最好？其实，多数病人不得不承认，他们并不知道医生的真实水平如何？