邂逅

话说某天帅哥X君遇见美女Y氏，“不小心”彼此多望了几眼，瞬间通了电。但双方都非等闲之辈，电光火石间已经在那儿盘算......

如果X君上前搭讪，对方接受了，小浪漫开始，双方都得3；如果都不行动，大家继续看书，都得2；如果Y女拒绝了X君，她得2，而X君小小地失去了点面子，最终得1。同样地，Y女一边的情况也是这样。则得益矩阵如下：

X君 / Y女 行动q 不行动1-q

行动p 3,3 1,2

不行动1-p 2,1 2,2

很明显，这里有两个纯策略纳什均衡，(3,3)和(2,2)，要解决这个问题需要混合策略。假设X君采取行动的概率为p，p必需使Y女采取行动和不采取行动的期望收益相等，也就是3*p 1*(1-p)=2*p 2*(1-p)，p=1/2；类似地，假设Y女采取行动的概率为q，则q必使X君无机可乘，3*q 1*(1-q)=2*q 2*(1-q)，q=1/2。于是X君以(0.5,0.5)的概率随机选择行动与不行动的行为，Y女一方也是这样行动。这是一个混合策略纳什均衡，X君的期望得益是Ux=3*p*q 1*p*(1-q) 2*(1-p)*q 2*(1-p)*(1-q)=2，Y女的期望得益是Uy=3*p*q 2*p*(1-q) 1*(1-p)*q 2*(1-p)*(1-q)=2。如果X君和Y女都是风险偏好者，则双方采取主动的收益比期望都高，一场轰烈的爱情就此开始。

但是情况未必如此，看下面的得益矩阵：

X君 /Y女 行动q 不行动1-q

行动p 3,3 1,4

不行动1-p 4,1 4,4

也就是说大家都认为读书比小浪漫重要，那么不行动是双方的占优策略，整个博弈的结果是一个纯策略纳什均衡(不行动，不行动)。

如果X君和Y女张弛有度，学习能互相扶持，碰在一起后的收益比单独读书的收益高，则这段感情不能错过。否则还是保持距离比较好。

在第一种情况中除了两个纯策略纳什均衡(行动，行动)，(不行动，不行动)及一个混合策略纳什均衡外，还有一个相关均衡的概念，即各独立行动的博弈参与人如果都根据一个共同的信号行动，则可能出现使所有人受益的相关均衡。在这里的信号可能是X君和Y女都认识的一个人Z小姐，X君和Y女都向Z小姐表明了对另一方的看法(看上了与否)，于是Z小姐就是X君和Y女根据选择行动的信号。假设X君和Y女看上对方的概率为0.5，则每个人的期望效用为3*0.5 2*0.5=2.5，比混合策略的期望高，这信使的作用不少。