2.非串谋模型

（1）产量竞争模型

①古诺模型

此由法国数理经济学家古诺在1883年首次提出。此模型有如下基本假定：第一，假设一个行业只有两个寡头厂商，每个寡头生产同质产品，并追求利润最大化；第二，两个寡头同时做出产量决策，即寡头间进行的是产量竞争而非价格竞争，产品的价格依赖于两者所生产的产品总量；第三，双方无勾结行为；第四，每个生产者都把对方的产出水平视为既定，并依此确定自己的产量；第五，边际成本为常数。古诺模型可以用反应函数加以说明。反应函数表明每个厂商的产量都是其竞争对手的产量函数。寡头厂商1反应函数Q₁^*(Q₂)表示在厂商1对厂商2产出水平做出各种推测的条件下，厂商1生产的相应的能使其自身利润最大化的产量。厂商1的利润最大化产量是它认为厂商2将生产的产量的减函数。厂商2的反应函数Q₂^*(Q₁)道理相同。两厂商的反应曲线的交点就是均衡点，称之为古诺均衡。在这一均衡中，各厂商正确假定了其竞争者将生产的产量，并相应地使自己的利润最大化。寡头的反应函数及古诺均衡点也可以从寡头需求函数和成本函数导出。古诺均衡是纳什均衡的一个特例。

②斯塔克尔伯格模型

此模型是德国经济学家海因里希·冯·斯塔克尔伯格在20世纪30年代创立的。在古诺模型中，两个厂商同时做出产量决策，任何一个厂商都没有反应的余地。这对于描述那些实力相当的厂商较为适用，但是却不太适用描述那些经营实力相差悬殊的厂商之间的竞争。实力大的厂商在竞争中具有优势，往往领先做出决定，其他小的厂商随后做出决定。斯塔克尔伯格模型描述的就是这种情形。具体地说，斯塔克尔伯格模型就是研究以下情形：假设厂商1(领导者)先决定它的产量，然后，厂商2(追随者)在看到厂商1的产量以后做出它的产量决策。所以，在决定自己的产量时，厂商1必须考虑厂商2会如何反应。这与古诺模型不同，在古诺模型中，任何一个寡头厂商都没有机会做出反应。厂商1因首先行动而获得了优势，这说明出现先动优势。原因在于首先行动者造成一种既定事实，不管其竞争对手如何行动，首先行动者都将生产较大的份额。为了达到利润最大化，竞争对手只有把首先行动者的较大产出视为既定，在此基础上决定自己的产出。

需要指出，并非在任何情况下首先行动者都会取得优势。在寡头厂商进行产量竞争时首先行动者会取得优势；在价格竞争的情况下，首先做出决定的寡头厂商不仅不会取得优势，还有可能处于劣势地位。

（2）价格竞争模型：伯特兰模型

此模型是由法国经济学家约瑟夫·伯特兰于1883年建立的。和古诺模型一样，伯特兰模型也假定各厂商生产的产品同质。但是，现在它们所选择的是价格而不是产量。正是由于竞争变量不同，才会导致结果的不同。由于产品是同质的，如果两家厂商定价相同，可以假定每家厂商各占领一半市场。在这种情况下，很容易得出纳什均衡就是完全竞争的均衡，即两个厂商都使价格等于边际成本。由于价格等于边际成本，所以两家厂商都赚到零利润。对于这样一个均衡，没有一个厂商愿意改变其价格。因为，如果厂商1把价格提高到边际成本以上，厂商2就会占领整个市场，厂商1没有任何收益；如果厂商1把价格降低至边际成本以下，虽然它能占领整个市场，但它生产的每单位产品都会亏损。因此，厂商1只能把价格定为边际成本。厂商2也是如此。如果将选择变量从产量改变为价格，均衡结果也有很大的改变。

在这个伯特兰模型中，即使只有两个厂商，在均衡情况下，价格也等于边际成本，厂商利润为零，与完全竞争市场均衡一样。这就是所谓的“伯特兰悖论”。解开这个悖论的办法之一是引入产品的差异性。如果不同厂商生产的产品是有差异的，替代弹性就不会是无限的，此时消费者对不同厂商的产品有着不同的偏好，价格不是他们感兴趣的惟一变量。在存在产品差异的情况下，均衡价格不会等于边际成本。

伯特兰模型受到几个方面的批评。第一，当各厂商生产同质产品时，厂商更可能采用定产竞争而不是定价竞争。第二，即使像该模型那样，各厂商是定价且选择了相同的价格竞争，也无法保证它们像模型假定的那样，就能平分市场。尽管有这些缺点，伯特兰模型还是有用的，因为它说明了一个寡头垄断的均衡结果与厂商所选择的战略变量有很大的关系。

（3）空间竞争模型

①豪特林空间模型

在此模型中，产品在物质性能上是相同的，但在空间位置上有差异，消费者关心的是价格和运输成本之和，而不单是价格。消费者的位置差异可解释为产品差异，这个差异可进一步解释为消费者购买产品的旅行成本。旅行成本越高，产品的差异就越大，均衡价格从而均衡利润也就越高。原因在于，随着旅行成本的上升，不同商店出售的产品之间的替代性下降，每个商店对附近的消费者的垄断力加强，商店之间的竞争越来越弱，消费者对价格的敏感度下降，从而每个商店的最优价格更接近于垄断价格。另一方面，当旅行成本为零时，不同商店的商品之间具有完全的替代性，任何一个商店都不可能把价格定得高于成本。这就得到伯特兰均衡结果。假定商店1位于a≥0，商店2位于1－b(b≥0)，1－a－b≥0，如果旅行成本为二次式，即旅行成本为td2，这里d是消费者到商店的距离，那么，需求函数分别为：

D1(P1，P2)＝x＝a＋（1－a－b）/2＋（P2－P1）/［2＋(1－a－b)］

D2(P1，P2)＝1－x＝b＋（1－a－b）/2＋（P1－P2）/［2t(1－a－b)］

需求函数的第一项是商店自己的地盘，第二项是位于两商店之间的消费者中靠近自己的一半，第三项代表需求对价格差异的敏感度。

②萨洛普圆周模型

假设消费者以密度为1均匀地分布在单位圆周上；厂商也沿着圆周分布，并且所有旅行都沿圆周行进；厂商可以自由进入市场，从而进入市场的厂商的均衡利润为零；消费者要买一个单位的商品，单位距离的运输开支为t，并且愿意以最小的一般成本来购买；每个厂商只许有一个地址。一个厂商一旦进入，并定位于产品空间的一个点上，其进入固定成本为f，边际成本为c(c小于s，s为消费者消费商品的总剩余)。这样，厂商i如果进入市场，其利润为(P_i－c)D_i－f，D_i是其面对的需求；如果不进入则利润为0。萨洛普考虑了两阶段博弈：在第一阶段，潜在的进入者同时选择是否进入。以n表示进入的厂商数。这些厂商并不选择它们的地址，而是一个个自动等距离地坐落在圆上。第二阶段，在地址给定的情况下，诸厂商在价格上进行竞争。这一模型的重要特点是：厂商的价格在边际成本之上，却仍不能盈利。固定成本的增加将导致厂商数目的减少和利润边际的提高；当进入成本和固定生产成本接近于零时，进入市场的厂商数目趋向于无限大，价格趋向于边际成本，这样，在进入成本很低的条件下，消费者买到很接近于他喜爱的产品，而市场接近于完全竞争。

（4）拐折需求曲线模型：斯威齐模型

此模型是美国经济学家保罗·斯威齐于1939年提出的用以说明寡头垄断市场价格刚性的寡头垄断模型。寡头垄断厂商推测其他厂商对自己的价格的态度是:跟跌不跟涨，即预期自己降价时，其他厂商也会采取同样的降价行为，以免他们丧失自己的市场；而自己涨价时，其他厂商却不会跟着涨价，以夺取客户。因此寡头垄断厂商的需求曲线是折线需求。该模型对寡头垄断市场的价格刚性作了一定的解释，但由于其他厂商价格“不跟涨”的假设在现实中难以成立，也由于其对如何确定已定的价格没有作出解释，因此受到了一些经济学家的批评。斯威齐模型只能是关于寡头定价行为的未完成的模型。

3.串谋模型

（1）卡特尔模型(正式模型)

此就是寡头垄断厂商用公开或正式的方式进行互相勾结的一种形式。它是一个行业的独立厂商之间通过有关价格、产量和市场划分等事项达到明确的协议而建立的垄断组织。卡特尔的主要任务，一是为各成员厂商的同质产品规定统一的价格；二是在各成员厂商之间分配总产量。卡特尔制定统一价格的原则是使整个卡特尔的利润最大化，因此，必须使边际收益等于边际成本，即MR＝MC。为此，卡特尔根据有关资料确定在每一可能的价格水平上对该行业产品的需求量，以确定卡特尔的需求曲线，从中计算出边际收益曲线，同时，将各厂商的边际成本曲线水平加总形成卡特尔边际成本曲线。

（2）价格领导模型(非正式串谋)

价格领导是指行业中的一个或极少数大厂商开始变动价格，其他厂商均随之变动。价格领导的厂商一般是根据其地位和实力或市场行情来确定或变动价格，其他厂商则随之采取同样的行动。之所以如此，并不是因为他们之间存在合谋，而是出于各自追求最大利润的需要。

①晴雨表型的价格领导

晴雨表型的价格领导是指晴雨表型的厂商根据市场行情首先宣布能够合理而准确反映整个行业成本和需求情况变化的价格，其他厂商则按这一价格对自己的价格进行调整。晴雨表型厂商并不一定是行业中规模最大的，效率最高的。但它熟悉市场行情，能代表其他厂商的愿望，所以能够为其他厂商所追随。

②支配型的价格领导

支配型的价格领导是指销售占市场容量较大比重，地位稳固，具有支配力量的大厂商，根据自己利润最大化的需要和其他厂商希望销售的全部产量确定和变动价格，其他中小厂商则以这一价格作出他们的需求曲线，并按照边际成本等于价格的原则确定均衡产量。在这种情况下，中小厂商可以出售他们所愿意提供的一切产品，市场需求量与小厂产量的差额由支配型厂商补足。

二、博弈论与寡头市场

1.博弈论的几个基本概念

博弈论，又称对策论或游戏论，是研究决策主体的行为发生直接相互作用时的决策以及这种决策的均衡问题。

（1）博弈方(参与人)，又称局中人，是指博弈中选择行动以最大化自身利益(利润、效用等)的决策主体，如个人、厂商、国家。

（2）策略，是指参与人未实现其目标而采取的一系列行动或行动计划，它规定在任何情况下该采取何种行动。

（3）行动，是指参与人的决策变量。

（4）支持矩阵，也称报酬矩阵，是参与人从博弈中获得的效用水平，它是所有参与人战略或行动的函数，是每个参与人真正关心的东西。

2.博弈的描述

（1）策略式博弈

一般来说，策略式博弈是通过支付矩阵来刻画博弈的基本要素的。策略式非常容易刻画静态博弈和双盲情况下的动态博弈。因为此时非常容易确定博弈各方的策略。策略式博弈也可以刻画其他的一些动态博弈。在静态博弈中，由于参与人是一次性行动，可以不考察该计划在各种情况下对行动的规定，只要指出参与人选择什么样的策略就可以了；而对于动态博弈来说，由于各个参与人的行动有先后顺序，这样某参与人的策略就需要规定该参与人在各种情况下的行动。通过找出参与人在动态博弈中的所有策略，就可以通过策略式博弈来刻画一个动态博弈。