（2）扩展式博弈

在一个扩展式博弈中，注意力集中在各个参与人的行动顺序，以及他们在行动时所掌握的信息上。扩展式博弈一般用一个博弈树来表示，博弈树是由节点、枝杈等构成。扩展式博弈不仅包括参与人的行动，还包括每个参与人所了解的信息结构。一般而言，假设每个参与人都具有完全信息：每个人都知道其他人是谁，都知道其他人的可能行动，都知道所有参与人的支付情况。也就是说，每个参与人都知道博弈树的完整结构，并且知道其他人也了解这些信息。在一些博弈中，参与人并不总是确切地知道该自己行动时，博弈进行到博弈树中的什么位置。当其他参与人的行动不是清晰可见时就会产生这种不确定性。我们称刻画参与人所掌握的信息的多寡的集合为信息集。显然，信息集中的节点越多，意味着参与人越不能确定博弈进行到哪一个节点上，说明参与人的信息越少。如果一个信息集中只有一个节点，这说明该参与人知道另一参与人在这之前的确切选择，这时我们称参与人在该点有完美信息。同一个信息集中，参与人可能采取的行动在每个节点处必须相同；否则，节点就可以被分辨，从而不能达到参与人无法分辨信息集的每一个节点这一要求。较为适合描述动态博弈的扩展式博弈也能描述静态博弈。这是因为，首先，任何静态博弈总可以看成一个双盲情况下的动态博弈；其次，通过信息集，可以在博弈树上将这种双盲情况表示出来。

3.占优策略均衡与纳什均衡

（1）占优策略均衡：囚徒困境模型

占势策略均衡，是指不管其他人采取什么策略，每个博弈者都会找到对自己最有利的策略所构成的一个策略组合。囚徒困境模型是占势策略均衡的一个典型。囚徒困境描述的是这样一种情况：两个人因涉嫌犯罪而被捕，但警察没有足够的证据指控他们确实犯了罪，除非他们两人中至少有一个坦白交代。他们被隔离审查并被告知：如果两人都不坦白，因证据不足，每人都将坐1个月的牢；如果两人都坦白，每人都将坐6个月的牢；如果只有一个人坦白，那么坦白者将立即释放，不坦白者将坐9个月的牢。在这个博弈中，对囚徒1来说，如果对方选择坦白，那么他也将坦白，两个人都坐6个月牢(因为如果他不坦白的话，等待他的将是9个月的刑期)；如果对方选择不坦白，他也会坦白，这样他会立即被释放，而对方将坐9个月的牢。因此，无论对方是否坦白，他都会选择坦白。对囚徒2来说，情况也是一样。这里，“坦白”就是理性的两个囚徒的占优策略。在囚徒博弈中，(坦白，坦白)这一策略组合构成一个占优策略均衡。但是，这一均衡给双方带来的支付低于策略组合(不坦白，不坦白)带来的支付。这一结果被称为是囚徒困境。囚徒困境带给我们的启发是，个人的理性选择有时不一定是集体的理性选择。换言之，个人的理性有时将导致集体的无理性。现实生活中有很多囚徒困境的例子，如国家间的军备竞赛、厂商间的价格战、公共物品的搭便车问题等。

（2）纳什均衡

①定义

所谓纳什均衡是指这样一组策略组合：第一，在该策略组合中，每个参与人的策略都是给定其他参与人的策略情况下的最佳反应。有一个参与人的策略发生变化，原来的策略组合就不再是纳什均衡。第二，该策略具有自我实施的功能。在纳什均衡下，没有一个参与人可以通过单方面改变自己的策略而提高自己的支付。也就是说，没有人愿意偏离均衡。这一概念是由美国数学家约翰·纳什提出的，故称为纳什均衡。

②纳什均衡的确定

在一个博弈中寻找纳什均衡的最简单的办法是检查一下每个可能的策略组合是否符合纳什均衡定义中的条件。在一个两人博弈中，可以针对每个参与人及其策略，找出对方对该策略的最佳反应。

③纳什均衡的存在性和纳什定理

1950年，纳什曾证明，对任何有限博弈(指参与人和策略集都有限的博弈)来说，至少存在一个纳什均衡(这个均衡可能是混合策略均衡)。关于纳什均衡存在性的定理称为纳什定理。纳什定理是指，如果一个博弈的参与人是有限的，并且每一个参与人只有有限个策略，那么该博弈至少存在一个纳什均衡。纳什定理只给出了纳什均衡的存在性，没有说明其是否惟一。实际上，一个博弈可能存在多个纳什均衡。

4.子博弈与子博弈精炼纳什均衡

（1）子博弈

运用扩展式博弈可以定义子博弈。具体来说，一个扩展式博弈的子博弈是原博弈的一部分，它开始于原博弈的某个决策节(该决策节是一个单点信息集)，包括该决策节后的所有决策节和终点节并保持原博弈的信息集完整性。

（2）子博弈精炼纳什均衡

一个纳什均衡可以形成子博弈精炼纳什均衡，如果构成该纳什均衡的策略组合在每一个子博弈上面所形成新策略集合，都构成了该子博弈的一个纳什均衡。确定进入博弈的子博弈精炼纳什均衡的过程可以一般化：即首先确定一个博弈的纳什均衡，然后检验该纳什均衡在各个子博弈上面能否诱致纳什均衡，通过这一检验，就说该纳什均衡是一个子博弈精炼纳什均衡，否则，就不是。但这一方法无疑是繁琐的。对于完美信息的动态博弈，可以用逆向归纳的方法比较简便地确定子博弈精炼纳什均衡。简单地说，所谓逆向归纳就是指首先在最接近终点节的子博弈上面确定一个纳什均衡，然后把这一纳什均衡带来的结果作为新的终点节，继续寻求最接近这一终点节的子博弈纳什均衡，反复下去，直到原博弈的终点节。

5.重复博弈

（1）重复博弈的含义与“以牙还牙”策略

重复博弈：在现实中，同样结构的博弈可能要重复许多次。在对局可以多次重复的情况下，每个对局者在选择策略的时候，不仅需要考虑当前的对局，可能还要考虑当前选择的策略对于以后的对局将产生什么影响。影响重复博弈均衡结果的主要因素是博弈重复的次数。

“以牙还牙”策略，是指所有成员从一开始就合作，对于每一个成员来说，只要其他成员是合作的，则他就把合作继续下去。但只要有一个成员背弃合作协议一次，其他成员就从此再也不与其合作了。

（2）有限次的重复博弈模型

如果博弈重复次数有限，假定博弈重复次数十次，在最后一局博弈中，所有的对局者都明白，如果某一方选择了自己的占优策略，给对方造成损失，则对方不可能报复。因此，对局者双方都会选择占优策略。有限次的博弈与一次性的博弈在本质上没有什么不同，每次博弈出现的都是一次性博弈的均衡结果。

（3）无限次的重复博弈模型

在无限次的重复博弈中，对于任何一个参与人的欺骗和违约行为，其他参与者总有机会报复。也就是说，任何一个参与人采取欺骗和违约行为最多只能占一次便宜。因此，只要欺骗的短期利益小于长期损失，参与人就会采取积极合作的态度。这表明，如果对方合作，本方也始终合作；如果对方不合作，本方也不会合作。这种策略被称为“针锋相对”。