2004年11月8日11:14 围棋天地

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博弈论虽然在某种程度上从棋牌类游戏获得灵感，但它的方法是数学的，即在量化的基础上寻求可求证的、普遍适用的计算法。博弈论的心理学观点则是以人的行为法则为出发点。那么，数学博弈和心理博弈在围棋上是如何体现的呢？
美国加州大学伯克莱校区的数学教授Burlekamp对围棋的研究卓有成就。他在数年前曾邀请江铸久和芮乃伟夫妇在旧金山下过一盘“实验棋”。方法是设置由大至小的分值卡（从20目始按半目递减至1目），双方轮流有资格用一手棋来换取所剩卡的最大分值。比如有资格的一方发现盘面上已经没有一步棋有10目的价值，而桌面上最大的分值卡是10目，他（她）就会选择放弃一手棋而获得10目作为交换。我想Burlekamp教授的理论预测是职业棋手对每步棋都有显性或隐性的量化判断，根据棋盘越下越“小”的规律，一步棋的价值随着棋的进行（尤其是收官阶段）呈递减状态。从理论上说，Burlekamp教授的思想是有启发的。围棋的竞技往往是子的效率的比较，而对一步棋的效率，价值的精微判断常常是棋艺高低的所在。
当然，围棋的量化判断可以是精确的，也可以是模糊的，有时棋的效率和价值是非量化的，如厚薄，后续，先后手等（当然，这些评价参数也可能作数学化表述）。尤其在复杂的中盘战斗中，得失判断往往是定性的分析，难以定量。有趣的是，为了符合实验的需要，江铸久和芮乃伟只能将棋下成平稳的细棋，如若互相绞杀甚至一役定乾坤，每一步都不可或缺，千钧系于一发，Burlekamp教授的分值牌子即使提升到四五十目，棋手恐怕也无动于衷。
数学博弈论的局限不仅在于对于错综复杂情形的无奈，而且在于它一般不考虑人的行为的最基本的根据：心理预期。例如著名的“囚徒困境”：两个同伙被分别关押审讯，他们被告知，如果两人都招供，每人判八年监禁，如果两人都不招供，各判一年。如果一个招供而另一个抵赖，招供者只判三个月，而抵赖者判十年。分析各种结果得失，可以得出招供是最优化的选择（读者不妨摆一摆变化，琢磨一下其中的“纳什均衡”）。在这一数学博弈中，考量标准完全是结果，但实验表明，人在作决策时不完全遵循数学的逻辑理性（权衡各种选择的得失大小），而常常依赖心理预期，比如说对方是否可靠，是否软弱，与自己的交情，等等。
我们可以从棋手的参考图窥测棋手的思路。当局面涉及战术细节时，许多高手的参考图可以说遵循了minimax的理性策略，即决策过程考虑到对手会作出最有效的应对。但当局面开阔或相当看来对手有多种应对而没有哪一种具有明显的必然性时，棋手就必然会放弃minimax的繁琐计算，而求助于心理预期，即根据经验，对手会如何应，结果大致会演变为怎样的局面。也正是在这个意义上，围棋的博弈是行为心理的博弈。棋是死的，人是活的，预期，直觉，心态，情绪的作用给围棋增加了新的变数。棋艺的优劣，棋手的自信心，如胡荣华大师所言，相当程度上取决于能否构建有效的对手的行为模型（目的，意向，计划，风格等），以此作为自己行动的重要依据。赛前研究对手，显然是达到这一目的的途径。反之，“读不懂”对手的棋，是心理劣势的主要原因。
正因为人依赖心理预期，而不是充分的理性，从而使计谋成为可能。围棋棋子都在明处，不像纸牌游戏，无法佯装。但围棋的复杂使人无法看清所有变化的结果，这使棋手施展计谋提供了用武之地。马晓春的《围棋与三十六计》一书，讲的就是如何发挥想象力，达到出奇制胜的效果。从心理学角度说当棋手处于进攻姿态时，其倾向是无所不用其极，尽可能最有效地打击对方，确立优势。而当棋手处于固守方时，他（她）会根据经验判断有没有死活问题，是否需要补强，而不会像对方那样处心积虑，机关算尽。第五届应氏杯半决赛常昊在开宋泰坤的决胜局中第116手过早消劫，没有防范对方在右上方的严厉攻击手段，差点失去进入决赛的机会。这种攻防双方思考问题的“不对称性”，是数学博弈论不会考虑到的心理法则，也是使棋局跌荡起伏，精彩纷呈的重要原因。

博弈论虽然在某种程度上从棋牌类游戏获得灵感，但它的方法是数学的，即在量化的基础上寻求可求证的、普遍适用的计算法。博弈论的心理学观点则是以人的行为法则为出发点。那么，数学博弈和心理博弈在围棋上是如何体现的呢？
博弈的本质是策略的选择和互动。博弈的数学模型往往以充分理性为前提，一旦进入人的社会实践领域，它的逻辑纯粹性和形式化表述就显得过于机械和刻板，违反一般的心理现实，应用于社会现实，往往有削足适履之嫌。因此，博弈论在二战前后热过一阵后，人们对它的社会军事用途不再抱有过多幻想。但是，随着认知科学的发展，将博弈论心理学化，即理解博弈论的心理依据和限度，成为博弈论研究的新的生长点。
心理博弈的精义，孙子早已道破：知己知彼，百战不殆。知己，是对自己的实力，特长，弱点有自知之明。知彼，就是建立恰当的心理预期，能够识破对手的招法，用意，图谋，善于利用对手的风格和弱点。用更形式化的表述，可以归纳为下面几点：（1）建立对手的思考模型，如布局的偏好，作战的特点等等；（2）这一模型应包括对手对自己的特点的考虑；（3）结合上述两点推论对手的谋略和构思。以诸葛亮的“空城计”为例，它的成功与否要考虑到司马懿行事是否稳重（第一点），司马懿对自己行为的判断（一贯胸有成竹）（第二点），考虑上述两点，司马懿会如何决策，攻城还是退兵（第三点）。虽然空城计也有不得已的一面，但确实显示了诸葛亮的胆识和智谋。反过来，美国在伊拉克陷入困境，很重要的原因是缺乏对伊拉克人战后反应的有效预期和相应对策。
围棋上运用心理博弈原则的例子可以说比比皆是。或是以其人之道还治其人之身（如与喜欢实地的棋手争抢实地），或是反其道而行之，你打你的，我打我的，破坏对方意图，这些都有赖干对对手的意向的了解。同样，虚虚实实，引而不发，打一枪换个地方，让对手琢磨不了自己的作战意图和方案，也是有些棋手擅长的障眼法。心理博弈的最明显的例子，是“骗着”的运用。骗着成功的前提是对手不会识破或看清，而这有赖于对对手的心理模式的判断。杨晖早年与棋童常昊让七子输棋，而马晓春让九子还赢，关键在干杨晖过于“规矩”了，处处按棋理下在“正着”，岂能不输？而马晓春一定是琢磨了什么棋小常昊下不出来，怎么下小常昊会中计。说不定马晓春还唱过“空城计”呢。毕竟，与高手下棋，就和与诸葛亮打仗一样，谁不防着点呢。
当然，“心理博弈”的前提，还是围棋的技术和境界，有了技术和境界，才是如何发挥的问题。技术不够，境界不到，不可能产生有效策略，也不可能透彻了解对手的意图。那么，棋手通过什么途径对对手作出判断呢？可以说有三种主要途径。第一，棋局常常有顺乎“棋理”的必然下法，如全局急所或局部攻防的必然进行，这时只要考虑局势本身即可。第二，当棋局可以导向不同局面时，风格因素就会介入。不同国家、不同个性的棋手都有鲜明风格，如韩国选手一般会比日本选手选择更凶悍的下法。这时对对手的历史有所了解，有利于推断其趣向。这种了解是双向的，常昊在研究崔哲瀚，崔哲瀚也在研究常昊，其结果是双方都在思考对策，而对策本身又可能引发新的对策。第三，由于棋局变化叵测，人的决策也因对局状态而定，因此大量的关于对手心态、意向和谋略的推论源于实战过程中的观察。职业棋手显然对对手的微妙心态和变化有特殊的敏感，因为每一着都牵动着胜负神经。虽然有些棋手可能喜怒哀乐溢于言表（或自责或得意），有些可能不露声色，棋本身的一招一式是充满表情的，否则就不存在“气合”一说了。有些韩国新锐放着缺陷不补，看对方敢不敢一战，赌的便是气势，看对手有没有杀棋和混战的信心。还有些例子，如落后时的“搅棋”，利用的则是优势方求稳的心理，企图达到乱中寻求转机的目的。
从心理学的角度探讨围棋博弈，衍生出许多新的课题，如谋略与推论模式的有效性问题，推测性计算和评价（包括长考）与工作记忆的关系，认知偏依和情绪偏依（biases）对策略思维的影响，以及围棋作为“手谈”的基本记忆模式问题。对这些问题作深入的探讨，将是既有趣又很有意义的事情。