bèilùn （paradox，也称逆论，反论）
　　逻辑学和数学中的“矛盾命题”,是指一种导致矛盾的命题。
　　
　　悖论的定义可以这样表述：由一个被承认是真的命题为前提，设为B，进行正确的逻辑推理后，得出一个与前提互为矛盾命题的结论非B；反之，以非B为前提，亦可推得B。那么命题B就是一个悖论。当然非B也是一个悖论。我们可以按照某些制定或约定的公理规则去判定或证明某一命题的真假，但是我们按照制定或约定的公理规则去判定或证明有些命题的真假时，有时却出现发生了无法解决的悖论问题，这种情况说明了什么问题？
　　自然在整体上是包含多样性的，而我们却置这些情况于不顾，而专门关注属于我们感兴趣的那一种特殊情况，当特殊情况与其它相反的情况或普遍性存在的一般情况相遇时必然产生某种相悖的结论。不是数学悖论对数学基础产生大的危机影响，而是对逻辑和认识产生重大影响。
　　无限集合本身就是一个模糊不清的概念规定，有限是可以称为集合，无限是不能称为集合的。集合是指表示在某一个范围内无限则是指范围为无限大的，否则就不应该称为无限而称有限。无限不应该成为一个任意性选择或适用的范围，一个数量当超过人类所能达到或认识的程度便进入无限的范围之中。到现在为止，人类还没有完全清楚地知道我们所能认识到的半径有多大，所以无法准确精确地规定无限与有限它们之间的界限究竟在那里。
　　集合本身的概念就是一个没有限制性的概念，总的集合可任意分成若干集合，都是集合，确切地说我们不知道究竟是在那种意义前提限制下的集合。
　　子集合中存在悖论，或与别的集合之间存在悖论，子母集合之间也还存在悖论，因为在每种具体的子集合中都有属于它自身的规定规则，只在自身范围有效。超越范围则失效，这是永远不可避免或取消的。除非取消类的集合层次之间的区别，那么又不符合对待具体事物的态度，无法满足实际应用要求。另外集合的本义与引申义常混合使用，有时与元素意义混同，集合在低层次相当于元素，当上升时为集合，当再次上升时又相当于元素，是累积式的。
　　罗素悖论在当它们还没有进行相互联系时是有效的，当它们进行相互联系时即它们已经成为一个类或一个整体，那么一个类或一个整体中是不允许或无法执行两种衡量标准或规定的，自我否定是和没说一个样，或等于没有规定一样。
　　哥德尔关于一阶逻辑完全性定理与不完全性定理的本身就是悖论，已经暴露出逻辑导致发生的问题。哥德尔不完全性定理是缺乏评判，以决定的主导方面为衡量标准，或衡量标准过多而引起的悖论。所谓的标准也是一种规定。失效以后还可以根据实际需要再次进行新的规则规定，反正原来的规则也是规定，为什么出现发生悖论以后不可以再次重新进行规定规则，以满足实际应用的目的的需要呢？明明是自己的规定，可是自己又制造新的规定来破坏原来的规定，如果这样来干活，那么将永远有活干了，永远有干不完的活。
　　类是人为区分出来的，但类是根据需要人为任意性制造的，若分类，故类有所不同。在整体上却不存在类同与不同，由于类不同，故数也有所不同，有些不同相悖是很正常必然的。然而人们又想进行类与数之间变换，那么又不得不重新再作新的规定。
　　证明也只是按照预先所设置和认为的规定去操作，必然会符合规定，我们只管按规定操作执行好了，证明又有什么作用或意义呢？类的悖论问题不是通过进行证明就所能解决得了的。
　　悖论是属于领域广阔、定义严格的数学分支的一个组成部分，这一分支以“趣味数学”知名于世。这就是说它带有强烈的游戏色彩。然而，切莫以为大数学家都看不起“趣味数学”问题。欧拉就是通过对bridge-crossing之谜的分析打下了拓扑学的基础。莱布尼茨也写到过他在独自玩插棍游戏（一种在小方格中插小木条的游戏）时分析问题的乐趣。希尔伯特证明了切割几何图形中的许多重要定理。冯·纽曼奠基了博弈论。最受大众欢迎的计算机游戏—生命是英国著名数学家康威发明的。爱因斯坦也收藏了整整一书架关于数学游戏和数学谜的书。
　　悖论(paradox)来自希腊语“para dokein”，意思是“多想一想”。这个词的意义比较丰富，它包括一切与人的直觉和日常经验相矛盾的数学结论，那些结论会使我们惊异无比。悖论是自相矛盾的命题。即如果承认这个命题成立，就可推出它的否定命题成立；反之，如果承认这个命题的否定命题成立，又可推出这个命题成立如果承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它是假的；如果承认它是假的，经过一系列正确的推理，却又得出它是真的。古今中外有不少著名的悖论，它们震撼了逻辑和数学的基础，激发了人们求知和精密的思考，吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力。解决悖论难题需要创造性的思考，悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念。
　　最早的悖论被认为是古希腊的"说谎者悖论".　　同时假定两个或更多不能同时成立的前提，是一切悖论问题的共同特征。　　悖论有三种主要形式。
　　1．一种论断看起来好像肯定错了，但实际上却是对的（佯谬）。
　　2．一种论断看起来好像肯定是对的，但实际上却错了（似是而非的理论）。
　　3．一系列推理看起来好像无懈可击，可是却导致逻辑上自相矛盾。

　　表象与事实相反的一种表达方式。　　古典时期有三种含义：1．佯装无知。在阿里斯托芳的喜剧里，总有一个这样的角色，他在自以为高明的对手面前说傻话，但最后证明这些傻话是真理，从而使对手认输。2．苏格拉底式的反讽（对方在他的请教和追问下不自觉露出破绽）3．罗马式反讽（字面意义与实指意义不符或相反），人们称俄底浦斯王是"万全的人主，聪慧的神明"，然而却不知他处在何处，他是怎样降生的。
　　19世纪上半叶德国浪漫主义文学理论对反讽的概念进行了改造，使其从修辞学概念扩展为一种文学创作原则。德国文论家弗.施莱格里就宣称，作为一种创作原早，反讽是"认识到一个事实：世界本质上是诡论式的，一种模棱两可的态度才能抓住世界的矛盾整体性"。
　　20世纪到新批评手里，反讽得到了进一步阐发。艾略特、瑞恰兹、燕卜荪都谈到过反讽。布鲁克斯对反讽作了比较详备的解释，他把反讽定义为"语境对一个陈述语的明显的歪曲"。例如"阳光灿烂的日子"，这句话在一定的语境下可以与它的字面意义相反。语境能使一句话的含义颠倒，这就是反讽。
　　反讽最显著的特征：即言非所指，也就是一个陈述的实际内涵与它表面意义相互矛盾，而从诗学角度看，则正如瑞恰兹所说，反讽来自于"对立物的均衡"，即通常互相冲突，互相排斥，互相抵消的方面，在诗中结合为一种平衡状态，反讽的这种诗学特征，最终还是依赖语境的作用而完成。
　　诗歌中的反讽首先是一种语言技巧，从语言技巧运用的角度反讽的类型可分为夸大叙述、正话反说、诗论等。
　　在诗歌的文本解读中，还有主题层面形成的反讽：即本文复杂的主题意义出现相反相成的两重或多重表现，形成强烈的反讽意味。
　　二、反讽的解读
　　德国诗人海森毕特尔是德国具体主义诗派中一员，他的诗也不可避免地带有具体主义诗派玩弄文字的弊病，不过不算是十分严重，《那又怎样》这首诗基本上每句都是正反相悖的，在第一段中十二句，便是十二对悖论，表面很正派的人实际上却是最腐败的人，老实人却令人难以置信地是告密者，活力与萎软，贞节与纵欲，大度与小气......这十二对悖论是对现实生活中的一些表面现象与现象背后的实际情况不相符的事实的揭示。这一些悖论例子的排列，本身看来并无很深的内涵，与蒲柏的那首充满哲理思考的悖论诗《论人》相比（犹豫不决，要灵还是要肉，／生下只为死亡，思考只为犯错；／他的理智如此，不管是／想多想少，一样是无知......），甚至还有玩文字游戏之嫌，可是，本诗的精彩之处却是巧妙地运用了反讽手法，这反讽效果从何处而来呢？让我们看看诗题吧----《sowhat》（那又怎样），一边是一个清醒的现实主义者，对糟糕的社会现象进行有力的揭示和强烈的批判，他唾沫横飞，大义凛然，可是另一边似乎一副难得糊涂，看穿世事的样子，面对着大放厥词的甲方轻描淡写地说上一句"sowhat"――那又怎样呢？言下之意即你能去改变这一现实吗？又有谁会听你的，你何苦这样喋喋不休，不嫌累，不嫌烦？别一副"天下皆浊我独"的样子，伙计，你还嫩着呢！从而诗人对待现实一正一反（批判与无所谓）的态度形成了强烈的对比，产生了强烈的反讽效果，使这首本属具体主义诗派的诗具有了新的审美意义，使本诗的主题意义有了多重表现，1．诗人并不想去揭露批判社会弊病，而只要对那些不知深浅的"激进派"以嘲讽，2．诗人在对"激进派"的作法"sowhat"否定后，却实际上正是对黑暗现实进行了更深刻的揭露，从而从成了强烈的反讽效果。同样，第二、三、四、五节却能分别与诗题产生反讽效果，就不赘述了。
　　海森毕特尔的另一首诗《一九六五年德国制造的俄狄浦斯情节》也在几个层面上使用了反讽手法：
　　1、俄狄浦斯情节，即恋母情节，而诗中却没有出现妈妈（mother）这个词眼，映入眼帘的满是"爸爸"这个词眼。
　　2、爸爸希特勒统治的时代已经过去，可残余仍在。阴影依旧在，我们要求祛除一切希特勒的阴影，可原纳粹的宣传部长约瑟夫.戈培尔现在却要掌权。
　　3、希特勒是个疯子，"屠夫"，他的宣传部长也是一样，可现在他却要以"理智者"的身份掌权，这就是一九六五年德国制造的俄狄浦斯情节。
　　这三个层面上的反讽手法的运用，表现出诗人对1965年德国政治的不满与嘲讽。
　　中国古代诗歌中也有运用反讽的例子，如李商隐的《贾生》。《史记·.屈贾列传》记载："贾生征见。孝文帝方受厘，坐宣室（未央宫前殿正室）。上因感鬼神事，而问鬼神之本。贾生因具道所以然之状。至夜半，文帝前席（有坐席上移膝靠近对方）。既罢，上曰：'吾久不见贾生，自以为过之，今不及也'"。在一般封建文人心目中，这大概是值得大加渲染的君臣遇合盛事。但诗人李商隐却独具匠心，写出新意。
　　贾谊，西汉初期的一位杰出的政治家和文学家，但由于受到守旧派的诋毁，被贬为长沙王太傅。多年以后，文帝求贤访臣，本应是探讨国家大事，向贾谊询问治国的方针策略，没想到却是问鬼神之事。李商隐抓住这一不为人们所注意"问鬼神"之事，运用反讽手法，造成一种令人意想不到的强烈的讽刺效果。
　　"宣室求贤访逐臣，贾生才调更无伦"起笔从正面着手，丝毫不含贬意。首句特标"求""访"，仿佛热烈颂扬文帝求贤心意之切、之殷；待贤态度之诚、之谦，真所谓求贤若渴，虚怀若谷。"求贤"而至"访逐臣"，更可见其网罗贤才已达到"野无遗贤"的程度。"贾生才调"用"更无伦"来赞叹，令人心仪贾生少年才俊、议论风发、华采照人的精神风貌。文帝与贾生探讨不知不觉竟"夜半前席"，把文帝当时那种虚心垂询、凝神倾听以至"不自知膝之前于席"的情状描绘得维妙维肖，使历史陈迹变成了充满生活气息、鲜明可触的画面。通过这个细节的渲染，把文帝由"求"而"访"而"赞"而对贾谊之才的推重推向最高点，但转折的笔调也在之高潮之中开始了，不过，诗人并不露筋突骨，硬转逆折，而是用咏叹之笔轻轻拨转，即在"夜半虚前席"前加了"可怜"两字，可怜，即可惜。而之貌似轻描淡写的"可怜"，好像比不上"可悲""可叹"情感色彩来得更强烈，但与后一句"不问苍生问鬼神"一起与前两句形成强烈的反讽。一个帝王，如此郑重求贤，虚心垂询，对贾生推重叹服，乃至"夜半前席"，让我们以为是在商讨治国安民之道，结果却是为"问鬼神"的本源问题。这是怎样的求贤？而贾谊满腹经纶和安邦治国之道，王上不问他这些，大老远地召来，却是被问鬼神之事。这是帝王的悲哀，还是贾谊的悲哀？在这强烈的反讽之中，我们看到一个帝王一个臣子的悲哀，看到一个国家一个朝代的悲哀。